数学《整式的乘法》教案

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数学《整式的乘法》教案

  一、内容和内容解析

数学《整式的乘法》教案

  1、内容:同底数幂的乘法。

  2、内容解析

  同底数幂的乘法是幂的一种运算,在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中,多项式的乘法要转化为单项式的乘法,单项式的乘法要转化为幂的运算,而幂的运算以同底数幂的乘法为基础.

  同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算,其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的,首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质,进而通过推理加以推导,这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。

  基于以上分析,确定本节课的教学重点:同底数幂的乘法的运算性质。

  二、目标和目标解析

  1、目标

  (1)理解同底数幂的乘法,会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。

  (2)体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。

  2、目标解析

  达成目标(1)的标志是:学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质,会用符号语言和文字语言表述这一性质,会用性质进行同

  底数幂的乘法运算。

  达成目标(2)的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质,会用符号语言,文字语言表述这一性质,能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用,能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用.

  三、教学问题诊断分析

  在前面的学习中,学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算,但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。幂的运算抽象程度较高,不易理解,特别对于am+n的指数的理解,因为它不仅抽象程度较高,而且运算结果反映在指数上,学生第一次接触,也很难理解.教学时,应引导学生回顾乘方的意义,从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义,进而明确同底数幂乘法的运算性质.

  本节课的教学难点是:同底数幂的运算性质的理解与推导.

  四、教学过程设计

  1、创设情境,提出问题

  问题1: 一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可进行多少次运算?

  回顾与思考:什么叫乘方? an 表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫什么?

  师生活动:教师提出复习问题,学生主动思考并回答问题,并尝试用学过的知识解决问题.

  设计意图:从实际问题导入,让学生动手试一试,主动探索,在自己

  的实践中感受学习同底数幂的乘法的必要性,并通过有步骤、有依据的计算,为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫,同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的,学生可能生疏或遗忘,在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习。

  2、探索新知

  问题2根据乘方的意义填空:

  25×22=( )×( )=_____________=2( ) a3×a2=( )×( )=______________=a( ) 5m×5n=( )×( )=______________=5()

  (1) 探一探 观察几个式子左右两边底数、指数有什么变化?

  (2) 说一说 根据上面式子的计算结果,你能发现有什么规律吗?小

  组交流一下想法。

  (3) 猜一猜 am×an=?(m、n是正整数)

  师生活动:学生独立思考,然后小组交流思考结果.

  设计意图:从引例到“推一推”、“说一说”、“猜一猜”是一个从特殊到一般,从具体到抽象,把幂的底数与指数分两步又有层次地进行概括抽象的过程。在这一过程中,要留给学生探索与交流的`空间,让学生在自己的实践中获得运算法则。

  问题3 你能将你的猜想推导出来吗?

  am·an=(a·a·﹒﹒﹒·a) ·(a·a·﹒﹒﹒·a)——乘方的意义

  = a·a·﹒﹒﹒·a —— 乘法结合律

  =am+n ——乘方的意义

  师生活动:教师提出问题,学生独立思考并写出推导过程,教师用多媒体展示推导过程。

  设计意图:通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质,让学生认识并体验数式通性,体会由具体到抽象的数学思想方法.

  追问1: 通过上面的探索与推导,你能用文字语言概括同底数幂乘

  法的运算性质吗?

  师生活动:教师提出问题学生尝试用文字语言概括同底数幂乘法的运

  算性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

  3、课堂练习巩固同底数幂乘法的运算性质

  练习1:计算题(结果写成幂的形式)

  1)103×104 =

  2)(-7)3·(-7)8 =

  3)a·a3 =

  4)(a-b)2·(a-b) =

  5)a·a3·a5 =

  师生活动:学生独立完成,小组合作交流答案。最后教师总结:在同底数幂的乘法运算中,底数可以是数、字母或式子。

  设计意图:让学生通过练习,领会同底数幂乘法的运算性质。并体会底数的变化,可以是数、字母或式子。

  问题4:a·a3·a5 =?同底数幂的乘法运算性质对于三个、四个······多个同底数幂相乘是否也适用呢?

  师生活动:教师提出问题,学生思考回答问题,并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况。

  设计意图:通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程,促进学生对公式结构特征的深层理解。

  练习2判断题(若错误,范文

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7.整式的乘法教学设计

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